要排查Chrome浏览器插件依赖外部程序无法运行的问题，可以尝试以下步骤：
1. 检查插件的代码和文件：打开插件的源代码或HTML文件，查看是否有错误或异常。如果有错误，尝试修复它们。
2. 检查插件的依赖项：查看插件的配置文件（如manifest.json）中的dependencies属性，确保所有依赖项都已正确加载。如果有任何缺失或错误的依赖项，尝试更新或安装它们。
3. 检查插件的缓存：清理插件的缓存和临时文件，以确保没有损坏的文件导致插件无法运行。在Chrome浏览器中，可以通过按Ctrl+Shift+Del组合键打开“开发者工具”，然后选择“清除浏览数据”来清理缓存。
4. 检查插件的版本：确保插件是最新版本。可以在插件的官方网站或GitHub仓库上查找并下载最新版本。
5. 检查网络连接：确保您的计算机连接到互联网，以便从插件的服务器获取更新和资源。
6. 检查防火墙和安全软件：如果您的计算机安装了防火墙或安全软件，请确保它们不会阻止插件与服务器之间的通信。您可以尝试暂时禁用这些软件，以排除它们对插件的影响。
7. 检查系统兼容性：确保您的操作系统和Chrome浏览器版本支持插件。如果插件不支持您的操作系统或版本，请升级或降级操作系统或浏览器。
8. 联系插件作者或社区：如果以上方法都无法解决问题，请联系插件的作者或寻求社区的帮助。他们可能已经发现了问题并提供解决方案。